2020年10月28日，常州市自觉数学教育高端成长工作室全体成员相聚在常州市华罗庚实验学校，开展了一天的研修活动。下午的内容是朱莹老师、潘建明导师的数学专题讲座，活动由谢丽老师主持。

　　一、数学专题讲座—《整体思想》

　　常州市新闸中学朱莹老师先是从整体思想的概述进行解读；接着以典型例题为载体，分别讲解了整体思想的主要表现形式：整体代换、整体设元、整体变形、整体补形、整体配凑、整体构造等；然后又分别介绍了数学知识点（如有理数、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、因式分解、方程、分式、不等式、实数、一次函数、二次函数、几何）中的整体思想，使大家对整体思想有了较为系统的认识。

　　【常州市东青实验学校 卢彬彬】

      10月28日上午，带着对知识的渴求，自觉教育名师工作室全体成员在潘建明导师的带领下，第一次来到了常州市金坛华罗庚实验学校。漫步在美丽的校园中，感受着华罗庚实验学校浓厚的校园文化氛围，倾听操场上学生的欢声笑语，心中充盈的不仅是期盼与欣喜，更多了一份亲切与感动。

      短短一天的学习时间，让我们因忙碌而变得浮躁的内心渐渐安定下来，使我们的思想在专家的引领下再一次沉淀升华。每一位老师带来的精彩课堂及讲座，都让我在感受到教育之深邃及宽广的同时，又一次领悟了“学，然后知不足”这句话的深刻内涵。

      朱莹老师作为一名刚入工作室不久的年轻教师，无论是上课还是讲座都展现出了其扎实的教学功底和丰富的知识储备，这些都是值得我去认真学习的珍贵品质。今天朱老师带来了一节精彩的专题讲座《数学整体思想》，给我带来了一些思考和感悟。

      一、学习中的收获

      朱老师的讲座分别从整体思想的概述、整体思想的主要表现形式以及知识点中的整体思想这三个方面，以具体实例出发，详细地为大家讲解了什么是数学整体思想及如何使用。我们在做此类问题时，需要从全局入手，把握问题的共性联系或结构，把注意力放在问题的整体结构改造上，通过对局部的研究，酝酿总体的解决方案，最后还要回归整体，实现解决整个问题的总目标。通过本次讲座的学习，我对数学整体思想有了一定的了解，在解决相关问题时我们可以看联系，抓变化，利用好已知条件，选择合适的部分作为整体，并向着目标层层推进。

      二、收获后的思考

      无论是代数计算还是几何证明，都离不开数学整体思想，而反思自身的教学，过于着重学生对解题方法的掌握，从而忽视了学生对数学思想的学习，平时很少对数学整体思想进行一个系统的概括，总是碰到哪讲到哪，缺少对数学思想的提炼与归纳，学生也对初中阶段的数学思想不甚了解。所以，在今后的教学中，我觉得自己可以做出如下改变：

      1. 设计时融入数学思想

      在设计每节课的教案时，不光要有知识和技能的教学目标，还要着重对学生高阶思维的培养，我们可以通过查阅资料，做相关的练习，先去了解本节课会用到哪些数学中的思想方法，合理安排每一板块。

      2. 教学中渗透数学思想

      在日常教学中，运用到相关的数学思想要及时进行总结与归纳，在总复习中，设计专题教学时，不仅可以按章节知识点或基本模型进行分类教学，也可以按照题目中的数学思想方法进行分类，使学生对数学思想有进一步的认识。

      坐而言，不如起而行！路虽远，行则将至；事虽难，做则必成。

　　【武进区潘家初级中学 王向东】

      10月28日我们来到了华罗庚实验学校参加了自觉教育活动，上午聆听了三节单元复习课和专题课，下午参与了两节讲座朱莹的《数学整体思想》和潘校的《单元整体教学设计研究》，这次活动容量大形式多，内容丰富充实，我们收获满满。下面我主要从讲座《数学整体思想》谈谈心得：

      整体思想既熟悉又陌生，熟悉是在教学中我们常常运用到整体思想解决问题，有些题型只要用到整体思想就能化繁为简，陌生的是到底“什么是整体思想，整体思想有哪些表现形式？有哪些应用呢？”通过讲座我了解了整体思想的概念、内涵、形式、方法、措施等。整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法，从整体上认识问题，思考问题，常常能化繁为简，变难为易，同时也能培养学生的思维的灵活性，敏捷性；整体思想的主要表现有整体代入、整体加减、整体换元、整体联想、整体补形，整体改造等等，

      每年中考中涌现了许多别具创意、独特新颖、设计整体思想的问题，在亟待考察高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用。因此在实际教学中，我们应该注意有目的，有计划地结合解题逐步培养学生的整体意识，已达到提高解题能力的目的；用整体思想解题，不仅解题过程简洁明快而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思考问题时才能使复杂问题简单化，提高解题速度优化解题过程，同时强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功。

      在初中数学的数与式、方程与不等式、函数与图像、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用。在几何解题中，通过对应问题中图形和条件的整体观察，添加适当的辅助线补全图形，使这个图形变成熟悉的基本图形，从而显示出隐含条件优化解题，从而解决实际问题。

      因此了解和掌握整体思想在方法论中的意义和特征，对拓宽解题思路和培养积极思维的解题思维有着非常重要的意义，在一些数学问题解题时，我们往往习惯于从局部出发，把问题分解成多个单一的子问题，然后针对每一个小问题进行分析，来达到解决整个问题的目的，但这种方法有时会使解题过程变得更加繁琐，有时甚至根本不能达到解题的目的，因此整体思想对我们的意义很大。

      因此在未来一段时间内，我们要加强从树立整体思想的概念入手，让学生能够灵活掌握，并能够应用到实际解题中去，同时整体思想方法只有与其它的数学思想方法共存，相互联系、相互补充、相互作用，才能发挥它们在数学教学中的合力作用！

　　【常州市勤业中学 王岩】

      今天秋高气爽，又是一个丰收的日子，在潘建明导师的带领下，我们在华罗庚实验学校又再次进行了教研活动，感触良多。下面我主要说说对朱莹老师“整体思想”讲座的感受。

      整体思想的自我认知整合；整体思想是强调从整体的角度，去认识问题、思考问题和解决问题，着重对宏观的把握，对大局的理解，既是方法也是思想。但是在教学过程，个人觉得一定要辩证的分析整体与局部，单元与单个课时，不走极端，要用细节撑起整体，用框架帮助学习。

       个人感受：

       第一，内容详实，框架清晰。整体思想是初中数学中被提及次数最多的数学思想方法之一，在整个数学体系中，占有很高的地位。朱莹老师从“思想概述”、“主要表现形式”和“相关知识点”三个方面具体阐述了整体思想。从这58页PPt可以看出朱老师花了很多功夫，特别是蕴含整体思想知识点的总结，非常的全面。这也让我再次感慨，每一位优秀老师的背后，一定无所畏惧的付出与努力。

      第二，反思总结，继续前行。在听朱老师的讲座之前，我以为已经很了解整体思想了，但是今天下午，我发现自己没有正确认识自己的认知。这也反应我平时的学习浅尝辄止，不够深入，专研的广度也是不够的，不能因为平时或多或少的主客观的理由妨碍了自己前行的步伐。

      个人的建议；删去重复的内容，注意对题目的精选。

      最后，再次感谢潘校的指导与引领，期待下次的活动。

　　二、数学专题讲座《单元整体教学设计研究》

　　潘建明导师首先向大家介绍了单元整体教学设计就是从一章或一单元的角度出发，根据章节或单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和策略，通过一个阶段的学习让学习者完成一个相对完整的知识单元的学习；接着从单元整体教学的育人价值、学术形态与教学形态的关系、“教的设计”与“学的设计”的关系三个层面进行详尽的解读；然后详细阐述了教学设计的宏观层次和微观设计；最后介绍了单元整体教学的设计框架，即规划教学单位、分析单元内容、设计单位目标、分析单元学情、设计整体框架和前后测试等。

　　【常州市第四中学 关旸】

        整体设计促教学，大局观念看世界

      学习不怕千里迢迢，共同成长收获满满。赶路1小时，行程50公里，只为参加常州市自觉数学教育高端成长工作室，2020年10月28日在金坛华罗庚实验学校开展的工作室常规活动。本次活动，由工作室成员金坛华罗庚实验学校的谢丽老师主持，也是与金坛初中数学吴粉连名师工作室的一次联合活动。活动在潘建明导师的精心组织安排下，内容相当充实，收获更是满满。其中，潘建明导师还针对本次活动的内容，做了《初中数学单元整体教学设计研究》的讲座，让我认识到：在教学设计时，整体设计是思路，放大格局是目标。

       一、整体设计不是时髦，而是远见

      潘建明导师在讲座刚一开始，就向我们抛出了“有书、有本、有章节，为什么还要进行单元的整体教学设计？”通过学习，让我意识到：单元整体教学设计的研究，是作为教师的我们需要具备的能力。正因有单元整体教学设计的过程，才能更为系统地理解教材编者的意图，从而更理解数学、理解教学、理解学生。这不仅有利于促进教师专业的快速成长，更有利于学生学科思维习惯和关键能力的培养，以及向更系统的深层次发展。换句话说，单元整体教学设计一定会对培育核心素养具有重要的意义和价值。

      因此，进行单元整体的教学设计，一定不是为了时下里追赶教学时髦，而是在教学路漫漫的过程中，宏观上一种更高层次的求索远见。

       二、放大格局不只教学，还有人生

      单元教学正是在发挥“单元”系统性强、整体性强的特点和优势下，在大背景、大问题、大思路、大框架下，使教师准确的把握教学。那么，单元整体教学设计的能力，反映的更像是数学教师教学的格局。而我们的教育人生，又何尝不该放大格局看呢？

      法国文豪雨果说：“世界上最宽广的是海洋，比海洋更宽阔的是天空，比天空更宽阔的是人的胸怀。”不得不说，正是跟潘建明导师学习的4年里，让我有机会加入了一个温暖上进的组织，认识了一群志同道合的朋友，拥有了一段拼命奋斗的经历，收获了一路扎扎实实的成长。从而有了目标，少了嫉妒；有了信仰，少了埋怨……而变化，来自于潘建明导师身体力行的示范、亲力亲为的指导和高瞻远瞩的引领。是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，用一个执着的教育灵魂，唤醒者更多执着的人。我想：这正是甘为人梯的格局和胸怀。

      功崇惟志，业广惟勤。

　　【常州市正衡中学 朱祥生】

      2020年10月28日，驱车一个多小时，来到50公里外的金坛华罗庚实验学校参加与金坛初中数学吴粉连名师工作室的一次联合活动。此次活动，让我收获满满，除了自己展示了一节《圆专题课——圆中线段相关的最值问题》，华罗庚中学学生的素质与自信让我印象深刻，在经历了自评、同伴互评、导师点评之后，自觉收获良多。

      下午，潘建明导师还针对本次活动的内容，做了《初中数学单元整体教学设计研究》的讲座，潘校的讲座从我们现在熟知的学校“新冠防疫”工作布置入手，既形象贴切，又通俗易懂，使听课老师自然的进入了整体设计的思考之中。

      潘校以苏科版数学七年级下册第九章从面积到乘法公式一章单元整体结构图谱为例，解读了常规的目录和结构图谱的联系与区别，图谱让人有种耳目一新之感，详细解读了从一章或者一单元的角度出发的单元整体教学设计，可以根据章节或单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和教学策略，通过一个阶段的学习让学习者完成对一个相对完整的知识单元的学习。

      之后潘校还从单元整体教学的育人价值、学术形态与教学形态的关系、“教的设计”与“学的设计”的关系三个方面进行详尽的阐述，整场讲座，潘校时而旁征博引，时而即兴发问，紧抓听课老师的兴趣点与思考点，我不禁思考，我在上课时能像潘校这样牢牢抓住学生的心理吗，答案是否定的。

      通过讲座，我明白了单元整体教学对培育核心素养具有重要的意义和价值。实施单元整体教学应该发挥单元相对课时系统性、整体性强的特点和优势，强化学习和研究的大背景、大问题、大思路、大框架，处理好知识教学与素养教学、教的设计与学的设计、单元教学与课时教学之间的关系。

     从而实现为达到教学目标，对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的教学策划。在教学研究的学习之路上，任重而道远！

     　　【常州外国语学校 周琦】

      2020年10月28日，秋高气爽，风和日丽。自觉教育高端成长工作室的兄弟姐妹在潘建明导师和谢丽老师的精心组织安排下，与吴粉连名师工作室成员一起来到金坛区华罗庚实验学校，进行联合教研活动。本次活动对我来说意义非凡，我不仅是向优秀老师学习的一名学生，也是一位授课教师。到华罗庚先生的母校，潘建明导师工作10年的学校授课，让我不由心生敬畏，也十分期待。

      本次活动的主题是单元整体教学设计，无论是章起始课，还是单元复习课，或者每一小节的设计，都与之相关。我上课的内容是《圆的单元复习课》，面对初中平面几何知识点超多，联系性超广，综合性超强的章节，如何设计架构呢？听完潘建明导师下午《初中数学单元整体教学设计研究》的专题讲座，令我豁然开朗。下面，我结合潘建明导师的讲座，主要谈谈课后反思。

      1.大而不空

      单元教学设计是运用系统方法对某个单元所涉及到的各种课程资源进行有机整合，对教学过程中相互联系的各个部分做出整体安排的一种构想，即为达到教学目标、对教什么、怎样教以及达到什么结果所进行的教学策划。大背景、大问题、大思路、大框架，教师只有准确掌握教学进度、深刻解读教材，才能让学生在学习的过程中能够循序渐进，逐级而上。庞大的系统工程，最终要落实到具体的课堂教学中。面对学生，教师要做到心中有谱，教学得法。遵循学生的心理特征和认知规律，将教学目标细化到具体的学生可接受的教学设计。一节课不可能解决所有的问题，教师在教学设计时，一定要根据学情找准一个方向，通过由浅入深的教学设计，让学生有血有肉地掌握关键知识，总结重要方法，归纳基本模型。

      2.引而不发

      教师所必须具备的单元教学理念，和学生所要理解掌握的单元整体学习意识是有区别的。教师是从教的角度学习设计，而学生是从学的角度思考整合。教学的本质在于引导，引导的特点是含而不露、指而不明、开而不达。教师以主问题研究为核心，整体规划，分步实施，针对教学实际，指向明确，定位准确，重视内容的基础性、层次性和结构性。在疑难处设问，在连接处留白，让学生在大方向的引领下，独立思考的基础上，借助群学、对学、展学，达到打通任督二脉的效果，自觉建构单元内部和单元之间的横纵联系。

      3.锲而不舍

      单元整体设计是大势所趋，更是追求教学本质化的必然要求。这对按部就班进行教学的教师发出了挑战，教师难免会有心有余而力不足的感觉。唯有不断学习，善于积累，勤于思考，勇于尝试，锲而不舍地钻研实践，才能在一次次思维碰撞中让自己有所悟有所得。

      正如许多老师发自肺腑所言，能在潘建明导师工作室学习是一件很幸福的事。让我们继续追随导师，珍惜每一次学习交流的机会，知无不言言无不尽，百尺竿头更进一步！

　　【常州市实验初中天宁分校 潘海波】

      今天，我们自觉教育高端成长工作室和吴粉连名师工作室成员一起来到金坛区华罗庚实验中学，参加了联合教研活动。每次活动，都令我受益匪浅，每次聆听导师潘建明校长的讲座，都有一种醍醐灌顶的感觉。今天，潘校长给我们带来的是《单元整体教学设计研究》专题讲座。潘校长全程站立，声情并茂，他的精神令我钦佩，他的学术气质令我敬仰。

      在讲座中，我认识到实施单元教学是发挥“单元”相对“课时”系统性、整体性强的特点和优势，强化学、教、研的大背景、大问题、大思路、大框架，关注单元知识结构的建立、数学思想方法的凸显。只有站在单元的高度，才能看到核心素养，而单元教学能促进学生对一个单元的知识有一个系统的理解，所以实施单元教学能聚焦数学核心素养的有效落地。

      从潘校长的讲座中，我明白了单元整体教学要处理好“三个关系”。

      一是“知识教学”与“素养教学”的关系。单元整体教学着力于核心素养的落实，而知识积累是一个过程，数学知识系统的形成，是一个个数学概念与规律在数学活动等形式中逐步加入，并最终形成一个以数学知识体系或思维导图为体现形式的过程。

      二是“学术形态”与“教学形态”的关系。我们教师在教学时要变“教教材”为“用教材”，要对教学内容进行有意识地再创造，要从一个整体的角度去把握教学，对整个教学内容、过程进行科学合理的安排。

      三是“教的设计”与“学的设计”的关系。教学设计时，我们要关注单元教学目标的达成和教学过程的实施，按照“学会”和“会学”两个阶段，设计“整体——部分——整体”的教学活动，帮助学生获得“四基”，发展“四能”。

      每一次与伙伴们的“聚会”，都是智慧的碰撞；每一次与导师的见面，都是与智者的握手；每一次集中的学习，都是思维的提升、更是眼界的开阔！期待下次学习的到来！