2020年11月25日，天寒雨骤，但自觉教育高端成长工作室的兄弟姐妹的怀揣着共同的教学愿景，风雨无阻。在潘建明导师、盛小青主任和孙梅老师的精心组织安排下，在常州市新北区飞龙中学进行了别开生面的教研活动。

　　在上一次在华罗庚中学活动时，潘校给老师们布置一项有趣而充满挑战的作业——每人绘制一章初中数学单元结构图谱。今天中午眭亚燕班长将我们各位老师整理后的图谱一一点开，潘校逐个点评。

常外周琦老师的心得

　　中午，眭班长将整理后的图谱一一点开，潘校逐个点评。大量信息高密度地摄入，值得细细回味，好好梳理。

      1.深度理解

      绘制一张单元结构图谱的前提是，老师将该单元设计的知识技能，思想方法等由表及里、由浅入深地进行再解读、再认知、再总结、再提炼，形成对整个单元来龙去脉完整的深度理解。这是绘制单元结构图谱的准备阶段，准备工作越充分，呈现才会越精彩。

      2.图文并茂

      既然是图谱，一定要注意呈现内容的可视化。代数内容渗透数形结合思想，几何内容注意图形选择的代表性和典型性，文字语言、符号语言和图形语言结合。

      3.结构严谨

      数学单元结构图谱的结构基本按照章节内容顺序展开，总分结构、并列式结构、递进式结构还是对比式结构，这些都要仔细推敲斟酌，根据内容需要有选择地使用。

      4.层次分明

      根据知识点间的包含、衍生关系、特殊与一般关系等，在单元结构图谱中可用不同的颜色加以区分。只有层次分明，才能做到逻辑清晰。有的单元知识层次多重，若遇篇幅不够，可以将重点核心内容单独呈现。

      5.详略得当

      数学单元结构图谱并不是毫无侧重地罗列，而是基于主线的架构。在设计图谱时，需要对知识技能，思想方法进行归纳整理，核心关键重点呈现，细枝末节简要说明或省略不写。

      6.关联紧密

      数学单元结构图谱要强化单元知识技能，思想方法间横向或纵向的关联性，将点状知识串联成线编织成网，否则知识方法间是零散孤立的，不便于形成整体认知。各单元之间同样需要建立关联性，寻找相互依存的关系。

      7.科学美观

      科学严谨、赏心悦目的数学单元结构图谱是将单元知识由薄读厚，又由厚读薄的艺术加工过程。就像1000个人眼中有1000个哈姆雷特一样，这对我来说是逐渐修炼的过程，可能过段时间又会有新的想法。教学本就是这样如琢如磨，不断完善的过程。

    在数学单元整体教学设计的大背景下，教师必须有单元教学整体架构的格局意识，更要逐步提升单元教学整体架构的教学能力。从学习、绘制、完善单元结构图谱做起，结合教学实际，在实践中进一步落实、整合、细化。

新北小河中学李燕华老师心得

　　下面主要从思维导图谈谈我的感受。

一、思维导图的意义与作用

      思维导图设计是在单元整体教学设计的基础上，把知识体系用思维导图的形式呈现，会使教师准确掌握教学进度、把握教学、解读教材,让学生在学习的过程中能够循序渐进,会让学生对一个单元的知识有一个系统的理解,让学生能够知道本单元在初中数学中的地位以及与前后章节的联系，促进关系性理解。

      初中数学用思维导图呈现单元教学是发挥"单元"相对"课时"系统性、整体性强的特点和优势，强化学、教、研的大背景、大问题、大思路、大框架，关注单元知识结构的建立、数学思想方法的凸显，聚焦数学核心素养在教学中有效落地。

二、思维导读的设计注意点

    （一）单元设计的深度理解

      初中数学单元思维导图的设计，体现教师对本章知识的理解、建构能力。沈秋萍老师设计的《走进丰富的图形世界》思维导图，从图片、图形、图理上层层递进式的概括了本章的数学知识、知识的产生过程、运用折叠、旋转、平移的变换关系从平面图形得到立体图形，沈老师设计的内容跳出了原有知识框架，聚焦了这一章的核心内容。

    （二）生活信息的处理能力

      数学学习来源于生活，又为生活服务。关旸老师设计的《数据的收集、整理、描述》，从生活中提出问题，经历收集数据、整理描述数据、分析数据、作出决策，最后解决生活中的问题，在这一系列的过程中，每个过程都用数学眼光去解决问题，体现对生活信息的处理能力。

    （三）单元内容结构的合理

      数学单元思维导图，既要完善单元知识内容，又要注意结构合理。本人设计的《反比例函数》就比较粗糙，就按照课本的知识完成了一个框架，从函数表达式的形式、图像和性质、应用、解决问题这四个方面架构，把反比例函数的定义、k的几何意义等都没放进去，这就使单元内容不完善；函数表达式的三种形式，我按照并列形式设计，实质上它们是转化的关系，不是并列结构，这就导致结构的不合理。在设计图谱时，要考虑全面，设计合理的结构。

    （四）图谱设计要美观

      数学思维导图的设计，不仅要内容完善，结构合理，还要注意美观，如要关注线条、颜色、字体的大小等因素，让观者赏心悦目，激发兴趣。

      对于培育站的每次学习充满期待，每次都能听到非常精彩的课，潘校精彩的点评，对思维导图的点评让我对单元教学有了深层的理解！

新闸中学朱莹老师心得

　　思维导图，又叫心智图，是表达发散思维的有效的图形思维工具。运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像等建立记忆链接。在制作《中心对称图形》这一章的思维导图的过程中，我首先将本章的基本概念一一罗列，理清每一个图形的定义是什么、它的性质和判定分别有哪些，然后把它们之间的联系用关系网进行连接，最后按自己理解在思维导图中做出图象。

      制作思维导图，帮助我建立了《中心对称图形》这一章系统的、完整的知识框架体系，它不是一个结束，而是开始。在中心对称的基础上，我还可以制作初中阶段的平移、翻折知识思维导图，促成了我对初中阶段图形变化的整体的观念的形成与理解。通过制作思维导图，我明白了思维导图不仅仅是一款工具，它更是一种思维模式，它犹如一张纵横错落有致的蜘蛛，利于人脑的发散思维的展开。在做思维导图的过程中，我不断有新发现，刺激学习的主观能动性，变被动学习为主动学习，把学习变成一种乐趣。

      作为年轻教师，一定主动地去学习和体会，才能让自己的制作技巧更加熟练，运用更加灵活。本次培训，坚定了我不断地提高自己作图的水平，提高自己工作和学习的效率的目标和信心。我坚信:我们团队的数学思维导图之旅一定会越来越顺畅的!

　　接下来是由李燕华老师给大家带来讲座《分类讨论思想》。

武进潘家中学王向东老师心得

　　分类讨论数学思想方法是数学教学的核心思想，它贯穿整个数学教学中。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题能训练人的思想条理性和概括性，学好分类讨论思想，不仅仅有利于我们对所学知识的归纳，有利于我们应对平常的学习任务，更为我们日常生活中解决实际问题提供了一定的帮助。

      通过讲座，我们系统地知道：①分类思想有三个明显特点，一是对什么东西分类，即确定分类的对象；二是按什么标准分类，即选择分类的标准；三是分成哪几类，即确定分类的结果。②分类思想的原则：同一性原则、相称性原则、互斥性原则、层次性原则。③分类讨论的作用：有助于学生化繁就简，化难为易；有助于学生有序思维、有条理的分析； 有助于培养学生缜密、全面的思维。

      通过聆听讲座，我在如何帮助学生培养分类讨论思想也有了新的思考：

      第一：在练习中如何具体操作？分类讨论的步骤怎样的？用分类讨论思想解决问题的一般步骤是：1.讨论的对象及讨论对象的取值范围的确定；2.正确选择分类的标准，进行合理分类；3.逐步讨论解决问题；4.归纳并作出结论。例如：已知：在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝4，点C是直线BO上一个动点．若△ABC是等腰三角形，求出OC的长？第一步,点C为动点,不同位置不同情况,第二步以谁为顶点或腰，分类讨论分三种情形:AB=AC、BC=BA、CA=CB，第三步画出符合题意的图形：弧长图形即可，第四步根据几何图形分析特征和数量关系计算结果，并作出结论。

      第二：分类讨论思想在什么情况下实施？时机怎样抓准？在教学和解题过程中，当条件模糊不清和结论存在多中可能性时需要进行分类讨论。比如分析等腰三角形的底和腰问题和三角形高的问题时，需要对已知线段是腰还是底进行分类讨论。又如在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论，这时我们需要分类讨论解决。

      我想我们只有在以后的教学研究中更多地深入和实践研究，才能使学生的核心素养在课堂中落地生根。分类讨论思想的渗透，它是一个渐进的过程、积累的过程、动态的过程。在教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类思想、数形结合思想、方程思想方法等思想方法, 细腻科学地去引导学生历经直观体验，通过平时教学的潜移默化并获取数学知识，才能有效提升学生的数形结合能力，最终形成深厚的数学素养。

雪堰初中杨翠芹老师心得

　　李老师从分类讨论的思想、原则、作用、教学途径、在初中数学知识中的应用、在中考中的应用六方面进行阐述，讲解条理清晰，生动有序，课例丰富。通过学习，我领悟到了一些有助于教学的方法和技巧，理论水平和解题能力得到了很大的提升。

      一、分类讨论的重要性

      分类讨论是很重要的一个数学思想，在数学题中经常出现，也是满分率比较低的一种题，学生在做题时经常会犯错误，小题经常忘记分类讨论，大题经常讨论不全，讨论全了结果还不一定对，所以这种题很容易丢分。李老师从三方面结合事例阐述了其重要性：有助于化繁为简，化难为易；有助于有序思维，有条理的分析；有助于培养缜密、全面的思维。

      二、要有分类的意识

      很多知识是分类讨论的常客，对于这些知识点，要保持高度的敏感，时刻紧绷分类讨论的弦，以免掉进出题人的陷阱。李老师列举了要分类讨论的知识点：等腰三角形的腰与角、直角三角形的直角、点的位置、绝对值的概念教学、数与代数中字母取值范围分类、几何图形中位置关系分类、平行四边形的存在性。

      三、多积累提升自身

      题目是千变万化的，教师在平时教学中要多积累提升自身的解题水平。要给学生一滴水，我们就要有一桶水。这也是教师的基本要求。作为一名初中数学教师，要意识到学生刚进入初一就十分关键，从起始年级就要渗透分类讨论。因此教师的能力水平是十分关键的，如果老师都没有这种意识，那么又怎么去指导学生。因此我务必要提高自己的解题能力，坚持每天的积累，做到多看、多思、多写、多练。

      一天的学习，收获很多，感悟很多，但要做得更多。要把学习到的东西付诸于行动，于是更加感激和珍惜在潘建明导师指导下的工作室的学习的机会，让我不断学习、不断成长。

　　接下来是潘家中学的王向东老师给大家带来讲座《类比思想方法》。

　　最后是东道主盛小青主任给我们带来《数学学习习惯养成策略》讲座。

礼嘉中学高如玉老师心得

　　凡是在一线教学的数学教师，都会有这样的体验：凡是在自己带初一年级时，就培养好学生的良好学习习惯，那么中学这三年的教学会事半功倍，取得较好的成果。良好的学习习惯是一种能力，培养学生的良好学习习惯既需要高屋建瓴的指导，又需要脚踏实地的训练。今天下午，飞龙中学的盛小青老师就为我们带来了实用而又生动的讲座《读题审题习惯培养策略》，讲座从问题的提出：我们为什么要重视培养读题审题习惯、到现今学生读题审题习惯的行为分析、再到如何培养学生读题审题习惯，从为什么要研究、研究什么，到怎样研究，研究的成果如何，盛老师的讲座完整的给我们展示了一项课题的研究过程。可以看出盛老师就是这样扎扎实实从教学实际中的问题入手，寻找方法，形成策略。不做花哨让人摸不着头脑的研究，而是做能给学生带来实在收获和可以看到实际效果的实事，切入口虽小，却见大效果。

      通过聆听讲座，我在培养学生读题审题能力方面也有了新的思考：

      一是教师应在平时的教学中潜移默化地渗透读题审题的重要性，让学生自行读题、独立理解题意。有时需要也可把书面文字转化为有声语言，眼、耳、口、心并用，运用多种感官参与。学生在读了之后还不能正确理解的地方，教师再有针对性地加以讲解。这样不仅训练了学生的阅读理解能力，还能让学生养成在做题之前要阅读题目要求的良好学习习惯，逐步养成他们独立阅读的能力。

      二是边读边思考。教师在提出读题审题的要求之前，要先让学生明白在审题的过程中要解决什么问题，然后让学生带着这个疑问去读，读完后再一起来解决这个问题。习惯是慢慢培养的，只有不断地训练，学生才能逐渐形成在“读”的过程中思考的良好习惯，而不至于总是机械地读。

      三是抓“关键词”读。学生读题时还要指导他们善于抓住题目中的关键字、词或句，准确理解其表达的意义。只有学生在读题中养成认真推敲、咬文嚼字的习惯，才能真正理解题意。为了让学生能把认真读题、仔细推敲的过程表现出来，强化学生认真审题的意识，可以要求学生一边读题，一边重要的字词圈起来，提醒自己注意。

      四要学生学会说题，也就是让学生用语言完整地表述出题意。可以要求学生独立说出题目中的条件和问题，即使不完整也不要紧，由其他学生补充，老师从旁引导。还可以让同桌两个学生互相说出自己“看图已经知道什么，数量是多少？不知道什么，求什么？”，让学生两人合作、交流讨论。这样做，学生对题目表达的意思就比较清晰了。

      总之，在数学教学中，要重视培养学生的读题能力，养成良好的读题习惯，要掌握正确的读题方法，为学生养成良好的数学思维习惯的主动性发展提供可能。我们不仅仅教给孩子数学知识和技能，更重要的是把数学教学作为一种文化，更作为一种良好习惯延续精彩！

实验初中分校潘海波老师心得

　　名师盛小青主任给我们带来了专题讲座《数学学习习惯养成策略》。

     讲座中，我们看到了盛主任十分关注学生良好学习习惯的培养，盛主任首先解读了习惯的含义和作用。正如美国著名教育家曼恩所说：“习惯象一根缆绳，我们每天给他缠上一股新索，要不了多久，它就会变得牢不可破。”数学学习习惯的培养有多个方面，今天盛主任主要从读题审题角度进行了阐述。

      从盛主任的讲座中，我们发现学生读题审题存在问题的主要原因在于读题审题习惯差，遇到长题目不愿意分析，文字语言、图形语言、符号语言不能相互转化，不会在题目中的重点做标记，理不清条件，不会自主设置合理的梯度等。我们在日常的教学中，如果关注并培养好学生的读题审题能力，将会有效提升并优化学生的学习能力，并会对其他学科的学习产生正迁移，提高学生建模能力等，真正实现“高效课堂”。

      为提高学生的读题审题能力，在实际教学中，我们可以从以下几个方面入手：（1）注重培养学生文字语言、图形语言、符号语言相互转化的能力；（2）发挥学生互帮互助的作用；（3）指导学生合理设置问题梯度，培养学生分解问题的能力；（4）规范学生思维，杜绝经验主义；（5）充分挖掘错误资源，因势利导，防微杜渐。另外认真做好作业的评价，也能够帮助学生提高读题审题的能力。

      可以说，盛主任的讲座思路清晰，逻辑连贯，层次分明，实际指导意义强。盛主任从读题审题这个小切口入手，做了非常细致的研究，进行了认真详细的梳理，并在实践中悟出了具有实效的具体操作。既是给我们引领，也是给我们指导，更是为我们做了一个示范。叶澜教授认为：“一个教师不做研究，就不可能成为名师。”盛主任身先士卒、率先垂范，我不禁自问：“我未来的教育之路该何如行走？”盛主任的讲座给了我一个响亮的回答：“走到研究上来！”

      我坚信：唯有研究，才能常教常新，教育才更具活力、更有意义！