2020年9月15日，常州市自觉数学教育高端成长工作室的全体学员在潘建明导师的带领下，相聚在秉持着“钟灵毓秀、行健致远”文化精神的常州市钟楼外国语学校，参加了为时一天的研修活动。本次活动旨在将数形结合思想渗透到日常教学中。

本次活动由吴玲芳副校长主持，上午的活动主要分为四个环节——第一环节为汤久妹现场授课；第二环节为朱正芳老师现场授课；第三环节为潘建明导师总评；第四环节为常州市钟楼外国语芮亚芬校长致辞。

第一环节——汤久妹老师现场授课



上午第一节课，是由汤久妹老师在七（6）班执教的《有理数的加法与减法（1）》。汤老师从生活中的比赛引入，将赢的球记为正，输的球记为负，从而引出有理数的加法。在学习过程中，汤老师还指导学生通过动手操作自行归纳有理数的加法法则，充分发挥学生的主体作用。学生在课堂上也能紧跟老师节奏，抓住机会，积极展示自我，学习效果十分显著。

（汤老师课堂学员感悟）

上午我们有幸观摩了汤久妹老师和朱正芳老师执教的同题议课《有理数的加法》，两位老师精心的设计、激情的课堂给我留下了深刻的影响。下面重点就汤久妹老师所执教的课谈谈本人的体会：

一、重视过程

汤老师教学过程中，重视学生认知思维过程的展开，在知识发生过程的探索中，以生活中足球比赛的净胜球和数轴上点的移动展开教学，引导学生进行探究，探究活动中给学生以启发引导、尝试、猜想、归纳、概括等思维活动足够的时间和空间。

二、教法多样

汤老师能根据教学内容的特点，将讲授、讨论、练习等教学方法有机地结合起来，以达到最佳地教学效果。注重启发式教学方法地应用，在思维培养过程中运用问题引导下的探究式学习。

三、加强指导

汤老师重视对学生的学法指导，一方面引导学生养成良好的数学学习习惯，另一方面加强学生基本学习方法和策略的指导。此外，在教学过程中还能及时引导学生进行总结，并能根据学生的特点进行适切的方法指导。

四、规范示范

汤老师课堂教学语言科学、准确、生动，并注意节奏，给学生留有思考的时间，板书教学规范、美观。

（常州市丽华中学 赵霞）

上午听了两个老师的同课异构《有理数的加法》，并进行点评下午听了几位老师的报告，非常感谢各位老师的精心准备，让我一天收获满满。下面主要结合汤九妹老师的课谈谈我的想法。

一、整体设计清晰、流畅

汤老师是个经验丰富的老教师，课堂上不急不缓，教态自然、亲切，能调动学生学习的积极性。

二、问题设计精准、有效

汤老师在课堂中设计的问题非常精准，问在学生的思维断裂处，引发学生的思考，又把学生的思维引入更深处。

三、例题设计合理、全面

汤老师的这节课例题设计合理、全面:自我挑战的数轴题的设计，汤老师先让学生说说从数轴上能获得哪些信息？这就换起学生的原有知识经验，进而提出a+b新的问题，把学生的认知推向了新的高度。

四、本节课对我的启发

我原来上这节课时，处理很粗糙，就按照书中的程序走一遍，没有思考符号的确定跟数轴之间真正的关系，也没考虑过本节课对学生的后续发展的重要性，没有考虑数形结合、分类讨论、转化思想在本节课的重要性，也没想到这节课是代数运算的起始课，对后续学习的影响非常大……听了潘校的点评，让我对这节课的理解也更深刻了，我在以后的教学中要勤于思考，注重知识的前后联系，在教学中，学会建立支架，促进学生更好的学习。

（常州市新北区小河中学 李燕华）

汤老师精心准备，运用多种教学手段，创设了丰富多彩的教学内容，设计了符合学生的认知成长水平和心理特征的学生活动发挥了学生的自主性和探究性。听了这节课，让我很受启发，下面就这节，课谈谈我的一些看法想法。    

一、注重探求新知识的过程和方法

从本节课内容及学生情况上看，本节课在教学设计中采用“引导一一发现法组织教学。其基本程为:创设情境ー一提出猜想一一探索验证一一总结归纳一一反馈运用。

二、关注学情，合理调控教学过程

我们面对的教学对象是己具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，因此关注学生的情况对教学是十分有必要的。

三、注重培养学生的思维能力

汤老师很注重能力的培养，在汤老师的引导下，让学生自己归纳运算法则，并创造性的提炼有理数加法的运算步骤：一定类型，二定符号，三定绝对值。

四、教学功底深厚

本节课引入与过渡很自然，展现了教师深厚的教学功底，表述精炼，停顿合理。能根据课堂的实际调整教学节奏，不紧不慢，看似平淡，但又充满激情，学生思维跌宕起伏。

（常州市新北区新桥初级中学 裴玲燕）

第二环节——朱正芳老师现场授课



上午第二节课，是由朱正芳老师在七（5）班执教的《有理数的加法与减法（1）》，朱老师通过复习引入，为新课打下了坚实的基础，引出有理数的加法主要从符号和绝对值这两个方面来看。在学生自己举例列出算式后，让学生通过分类了解有理数加法的几种类型，从而概括出有理数的加法法则。课堂首先从生活引出数学中有理数的加法，最后再由数学回到生活中的应用，理论联系实际，充分发挥数学的实用性。

（朱老师课堂学员感悟）

今天，我重点谈谈听朱正芳老师《有理数的加法与减法（1）》的感受。

1.用热情感染学生

借班上课的老师都有一个最大的心愿，那就是尽快与上课班级的学生熟悉起来，消除隔膜，以达到自然贴近、和谐互动、教学相长的良好教学效果。朱老师通过她特有的方式，为我生动地上了一课。首先，朱老师悉心了留意了课前帮助她顺利完成课前准备的同学，并记住他们的名字，感谢同学的相助之情，拉近了师生之间的距离。其次，朱老师嗓音清脆甜亮，很能吸引学生的注意力并唤起学生热情的回应，抑扬顿挫的语音语调时刻调动着学生学习的积极性。还有，朱老师利用每位学生的席卡，尽量在请同学回答问题时喊学生的名字，让学生有被尊重的感觉，从而与朱老师更有效地沟通。说到叫名字，我很佩服潘校。潘校只需一次就能将名字和人对上号，哪怕隔了好久才又见到，名字仍然脱口而出，好温暖的感觉。

2.用实例引导学生

本节课的重点是有理数加法的法则，如果处理不当，很容易变成一节应用有理数加法法则的习题课。朱老师根据七年级学生的心理特征和认知规律，充分发挥具象体悟的教学方式，重在引导学生发现法则、归纳法则的过程。发现的过程必然是从生活实际的问题中来，朱老师首先抛砖引玉举了足球比赛中上半场得3分，下半场得2分的实例，让学生根据对“＋”“－”的规定列出算式。随即接下来还有哪些情况的问题就抛给学生，让学生自己描述自己列式。分类完成后，继续让学生从算式出发，赋予算式新的实际意义。从实际问题到数学问题，又从数学问题回到实际问题并解释实际意义，通过不断地互逆分析，形象感知，加深学生对有理数加法法则的生动理解。

3.用板书规范学生

运算法则课，最后要落实到对法则的理解和数学运算层面。首先，朱老师用板书贴将法则在黑板上分三大类、四小类，逐条清晰呈现，使学生能实施对照、检验自己运算法则法则选择正确。其次，朱老师进行运算板演有创新，先将对运算类型、运算符号、绝对值的判断用三个字概括在题目的后面，再进行计算。这个预备动作就是三定的数学思维过程，学生养成这样解题的习惯，不仅能从根本上体现对法则的理解也能培养学生科学严谨的解题习惯。运算不是拿来就算，想怎么算就怎么算，而是要从对应的法则出发，有理有据地展开进行。这种学习方式也为后面其他有理数的运算打下坚实的基础，有利于产生正迁移。

（常州市外国语中学 周琦）

朱正芳老师的课准备充分，亮点突出，基本功扎实，具备良好的专业素养，得到了潘建明导师的高度认可，下面我就朱正芳老师的课谈谈个人的感悟。

一、课件简简单单，内容丰富多彩

朱老师采用简简单单的10张幻灯片完成了本节课四个板块的设计：一是自觉尝试，二是自觉归纳，三是实践应用，四是课堂小结。授课中的朱老师充分发挥个人激情洋溢的语言魅力、巧妙地运用形式多样的教学手段、灵动地处理各种生成资源、机智地引导学生进行深度思辨、扎实地内化本节课的重点难点，让学生深切感受到到生活中处处有数学，数学知识源于生活。

二、充分了解学情，突出以人为本

从朱老师的备课到课堂教学的实施，无不体现出课改之宗旨——以人为本。例如在第一板块“自觉尝试”中，朱老师分三步完成：一是以填空的形式进行知识储备；二是创设“足球比赛”的情境进行抛锚教学；三是创设“笔尖在数轴上移动”的情境进行直观演示，适切采用以形助数的方式，有效地促进了学生数感的建立与发展。

三、课前充分预设，课中精彩生成

在朱老师的充分预设下，同学们精彩生成了关于有理数加法的9个典型的算式；然后朱老师以这9个算式为资源，鼓励同学们将它们进行分类；进而朱老师又鼓励同学们创设不同的生活情境生成一系列的算式，进而感受到有理数加法在实际生活中的广泛实用性……把握课堂之灵魂，恰恰是有备之师，教师只有课前做好充分的预设，才能生成精彩的课堂，使课堂充满生命和活力。

四、学生深度思辨，教师规范书写

课堂上，朱老师还特别舍得花时间让同学们进行深度思辨。在整个深度思辨过程中，朱老师除了露出信任的笑容、适时地指向板书中的算式进行无声的提示，并没有用语言去阻止或纠正同学们的思维碰撞，充分展现了朱老师良好的的综合素养。作为初中阶段运算起始课，朱老师还特别重视计算的书写规范性，学生学得有摸有样，大大提高了计算的正确性。

朱老师的这节课为我们完美地诠释了自觉课堂的真谛——以真教促真学！

（常州市新北区浦河实验学校 眭亚燕）

两位老师对教材的钻研都有自己独特的见解，所呈现出来的教学风格也也有所不同，下面我就朱正芳老师的课谈谈个人的心得体会。

一、精心设计教学过程

教学设计是老师为了达到教学目的，按照教学规律，对教学过程进行系统的规划。朱老师将本节课划分成了四个板块：自觉尝试、自觉归纳、实践应用和课堂小结，层层递进地引导学生进行自主思考。

二、鼓励学生自主学习

在这节课中，朱老师充分的让学生主动参与，自主学习，体验成功。朱老师在了解基础知识的基础上，提出问题让学生思考，指导学生去归纳、去总结，让学生先于教师得出结论，让学生在探索、思考中自我学习，从而达到在传授知识的同时使学生的能力得到培养的目的。

三、数学是开放的也是严谨的

课堂上，朱老师从不打断学生们的发言，总是以信任的微笑鼓励每一位学生积极发言。特别在针对“较大的绝对值减去较小的绝对值”这个易错点上，朱老师大胆的鼓励学生组织语言表达对这类算式的运算法则的归纳，给学生们留了很大的思考空间，一开始学生们的表达都比较片面，朱老师也没有着急纠正，而是让学生自己思考补充答案，最后朱老师再用严谨的数学专业用词进行了总结。这个过程很巧妙地让同学们理解并掌握了这个知识点，也让同学们感受到了数学文字表达的严谨性。

（常州市丽华中学 丁一清）

同一个内容，汤久妹老师和朱正芳老师以不同的教学设计，充分展示了个人的专业素质，及其对本节课的驾驭能力，课堂设计别出心裁，基本功扎实，非常成功的两节课，获得了听课老师的一致好评，也给我带来三点的思考。

一、同课异构的作用

同课异构指相同的内容不同的教学设计，它能增强教师的胜任能力，教师对课程的整合能力以及教师对教材的处理艺术等。

二、数形结合思想的重要性

“数形结合”的首要条件就是建立“数”与“形”的对应关系，设计笔尖在数轴上移动的环节，可以通过数形结合便抽象的数学问题直观化、生动化，学生能更好地理解异号两数相加原则。

三、如何以真学定真教

潘校总跟我们强调，教师要关注学生学习，以真学定真教，让真实的学习有效发生。听了朱老师的课，我觉得朱老师成功践行了这条真理。在教学中，教师要根据学生自主学习中的问题，科学确定教学起点、教学目标、教学方式，准确发现学生先学中的问题。课前教师要善于分析好学情，课中教师要善于关注学情。

（常州市坂上中学 吴秀兰）

今天有幸聆听了朱正芳老师的新授课《有理数的加减法（1）》，很有感触，下面与大家分享自己的几点收获：

一、主导自觉，利用丰富的生活场景自然导入新课

朱老师精心准备，运用了多种教学手段，创设了丰富多彩的教学内容，设计了符合学生的认知成长水平和心理特征的学生活动，充分发挥了学生的自主性和探究性。朱老师设计了知识准备环节，让学生在已有知识经验的基础上思考有关问题，引出两个有理数相加的法则，步步深入，环环相扣，达到调动学生学习主动性和积极性，激发学生学习数学兴趣的目的。

二、主体自觉，注重探求新知识的过程与方法

本节课中，朱老师调动了全体学生的积极性，组织和引导学生积极主动参与学习。朱老师在引导学生探究有理数加法法则时，为学生创设大量的操作和实践的机会，让学生在运用有理数加法法则的过程中体验乐趣，整堂课气氛和谐融洽。

三、支持自觉，合理安排练习，培养学生的思维能力

本节课朱老师能根据教学的需要，设计练习，精准训练，形成技能和技巧，培养学生的计算能力和思维能力，进一步巩固了有理数的加法法则。课堂练习是检查认知目标是否达成的主要手段，安排一个紧凑、短时、有效的课堂练习，可以检查学生的学习效果。

（新北区吕墅中学 郑金华）

两位老师虽然是同课异构，但都上出了自己的特色，充分展现了自己的风采。

第三环节——潘建明导师总评



期间，潘教授评价汤老师的课——逐步精细，并对汤老师的课堂表述、对学生的引领、课堂的展现方式给予了充分肯定；潘教授评价朱老师的课——具象体悟，对朱老师课堂的板书规划、直观演示、深度思辨也给予了高度认可。通过此次听课评课活动，名师工作室的学员们也收获颇丰。

第四环节——芮亚芬校长致辞



活动最后，芮亚芬校长代表钟楼外国语对潘建明教授表示深刻的感谢，并对本次活动的质量给予了高度的肯定，同时对名师工作室学员们的成长给予了厚望。

合作交流取长补短，回到起点返璞归真，专业之路，是条无止境的成长之路。每走一步，都在前行中收获。常州市自觉数学教育高端成长工作室全体成员用团结诠释奋进，用碰撞诠释追求，用奋斗诠释幸福。在教研的道路上一路向前，一路芬芳！